基础数学示例

$625 r^{4} - 256 s^{4}$

解题步骤 1

将 $625 r^{4}$ 重写为 ${(25 r^{2})}^{2}$ 。

${(25 r^{2})}^{2} - 256 s^{4}$

解题步骤 2

将 $256 s^{4}$ 重写为 ${(16 s^{2})}^{2}$ 。

${(25 r^{2})}^{2} - {(16 s^{2})}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 25 r^{2}$ 和 $b = 16 s^{2}$ 。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) (25 r^{2} - (16 s^{2}))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) (25 r^{2} - 1 \cdot 16 s^{2})$

解题步骤 4.2

将 $25 r^{2}$ 重写为 ${(5 r)}^{2}$ 。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) ({(5 r)}^{2} - 1 \cdot 16 s^{2})$

解题步骤 4.3

将 $16 s^{2}$ 重写为 ${(4 s)}^{2}$ 。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) ({(5 r)}^{2} - {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 r$ 和 $b = 4 s$ 。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) ((5 r + 4 s) (5 r - (4 s)))$

解题步骤 4.5

因数。

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解题步骤 4.5.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) ((5 r + 4 s) (5 r - 4 s))$

解题步骤 4.5.2

去掉多余的括号。

$(25 r^{2} + 16 s^{2}) (5 r + 4 s) (5 r - 4 s)$

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